שן בינה כלואה - לעקור או לא לעקור?

שלום רב,
לפני כיומיים החל אצלי כאב מאחורי השן האחרונה התחתונה הימנית.
הכאב "בא והולך" ועוצמתו משתנה מ"קל עד לא מורגש" ועד ל"בינוני אך נסבל".
בנוסף יש נפיחות קלה בחניכיים סמוך לאזור הנ"ל.

היום הייתי אצל רופא שיניים שהסתכל ואבחן שן בינה כלואה.
הרופא המליץ את ההמלצות הבאות:
1) ביקש לנקות את המקום ע"י נוזל חיטוי לשטיפת הפה.
2) צחצוח פעמיים ביום.
3) נתן לי מרשם לאנטיביוטיקה ואמר שאם תוך כמה ימים הכאב לא חולף לקחת את האנטיביוטיקה.

הוא אמר שאם לאחר כל אלה לא יעבור הכאב לתקופה ממושכת נאלץ לבצע עקירה.

שאלותיי הן:
1) איך יודעים שיש שן בינה כלואה? האם ייתכן אבחון כזה ללא צילום או CT?
2) האם מומלץ לעקור שן בינה בכל מקרה אם ידוע על קיומה או שייתכן שהכאב יעבור ולא יחזור שנית לאחר טיפול מתאים?