שאלה לגבי דמי אבטלה - ממש דחוף

שלום,
ילדתי לפני 3 חודשים ונאלצתי להתפטר מפני שהמשרה שלי לא התאימה לטיפול בילד (שעות עבודה רבות).
אני יודעת שמי שמתפטר יכול לדרוש דמי אבטלה רק לאחר 90 יום, אולם ניגשתי מיידית ללשכת התעסוקה במקום מגוריי וקיבל את פני פקיד (מאוד לא חביב) אשר אמר לי כי אין לי טעם להתייצב בלשכת תעסוקה, אלא רק לאחר 90 יום במידה ולא מצאתי עבודה.
הוא אפילו לא לקח את פרטיי ולמעשה לא נרשם שהתייצבתי בלשכה.

שאלתי -
מי סופר את 90 הימים הללו? האם אני צריכה להתעקש מול הפקיד בכ"ז להירשם בלשכה ע"מ שתקופת האכשרה תתחיל להימנות?
בנוסף, הפקיד טוען כי אין לי טעם להירשם עתה מכיוון שעד שאני אסיים לחתום בלשכת התעסוקה, רק אז תתחיל לי הזכאות בביטוח לאומי(כלומר, אחרי 90 יום), אבל אז כבר לטענתו לא אהיה זזכאית לחתום בלשכת האבטלה ולמעשה אני לא אוכל "ליהנות" כפי שמגיע לי עפ"י חוק מדמי האבטלה.
האם כך?
מה יהיה הכי נכון לעשות?
להירשם עתה בלשכה ובמקביל להגיש בקשה לביטוח לאומי?
במידה וידחו אותי בביטוח לאומי, (בגלל תקופת האכשרה) האם להמשיך לחתום בלשכה או שלחכות 90 ימים?

חשוב לי לדעת כיצד להתנהל מכיוון שאני מעוניינת לחפש עבודה אך בזמן חיפוש העבודה חשוב לי שתהיה לי הכנסה כלשהי כגון דמי אבטלה.
מה נכון לעשות?

תודה מראש.